Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 v^{2} - 96}{v^{2} - 7 v + 12}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 v^{2} - 96$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 v^{2}$ .

$\frac{6 (v^{2}) - 96}{v^{2} - 7 v + 12}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 96$ .

$\frac{6 v^{2} + 6 \cdot - 16}{v^{2} - 7 v + 12}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 v^{2} + 6 \cdot - 16$ .

$\frac{6 (v^{2} - 16)}{v^{2} - 7 v + 12}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{6 (v^{2} - 4^{2})}{v^{2} - 7 v + 12}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = v$ et $b = 4$ .

$\frac{6 (v + 4) (v - 4)}{v^{2} - 7 v + 12}$

Étape 2

Factorisez $v^{2} - 7 v + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 (v + 4) (v - 4)}{(v - 4) (v - 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $v - 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (v + 4) (v - 4)}{(v - 4) (v - 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (v + 4)}{v - 3}$